什么是规则学？
本文信息来源：stephenwolfram
规则学正在兴起！越来越多的人开始谈论它。但规则学究竟是什么？既然这个术语是我发明的，我觉得自己应该写点东西来解释它。不过随后我意识到：其实我早在2021年、第一次提出这个术语时，就已经写过相关内容。当时的文字是更长篇论述的一部分。而现在呈现的，正是其中解释规则学的那一段：
如果我们建立一个系统，让它遵循一组特定的简单规则，这个系统会做什么？或者换一种说法，在由所有可能程序构成的计算宇宙中，那些简单程序究竟会如何表现？
这些都是基础科学中纯粹而抽象的问题。当我们在我在《 一种新型的科学 》中所描述的计算范式下工作时，自然会提出这样的问题。但在某种层面上，这些问题关乎一门具体的科学——关于抽象规则（我们可以将其描述为程序）究竟会做什么的科学。
那是一门什么样的科学？它不是电脑科学，因为电脑科学研究的是我们为特定目的构建的程序，而不是那些只是“存在于计算宇宙荒野之中”的程序。它也不（严格来说）是数学，因为它关注的是“观察规则会做什么”，而不是寻找可以用来证明结论的框架。归根结底，很明显，这实际上是一门新的科学——既丰富又广阔，而且至少对我而言，我已经有幸实践了四十年。
但这门科学应该叫什么？这个问题我思考了几十年，写下了无数页可能的名称。是否可以基于与“规则”相关的希腊或拉丁词根？那就是 arch- 和 reg-：都是被频繁使用的词根。那与计算相关的词呢？比如 logis- 或 calc-。这些似乎都行不通。不过——在某种类似于 元建模 的过程中——我们可以反问：我们希望通过这个词传达的本质究竟是什么？
这一切都关乎对规则的研究，以及它们会带来什么样的后果。那么，为什么不采用简单而直观的“ruliology（规则学）”这个名称呢？是的，这确实是一个新的、听起来也略显不同寻常的词。但我认为，它很好地传达了这门我长期以来乐在其中的科学究竟研究的是什么。而我个人，也很乐意称自己为一名“规则学家”。
那么，规则学究竟研究什么？它是一门纯粹的基础科学——而且非常干净、精确。它关注的是设定抽象规则，然后观察这些规则会产生什么结果。这里没有任何“回旋余地”，也不存在“可重复性”的问题。你运行一条规则，它就会按照自身的方式运行；每一次都是如此。
从一个单一黑色元胞开始的第 73 号元胞自动机规则会做什么 ？某个特定的图灵机在做什么 ？又或者某个特定的多路字符串替换系统会发生什么 ？这些都是规则学所关注的具体问题。
起初，你也许只是进行计算，并将结果可视化。但随后你可能会注意到某种特定的特征。接着，你就可以运用任何必要的方法来获得一个具体的规则学结论——例如，证明在第 73 号规则的图样中， 黑色元胞只会以奇数长度的区块出现 。
规则学往往从具体规则的具体情形入手。但随后会加以推广，考察某一规则在更广泛范围内的情形，或是整个规则类别。而且它始终有着具体可做的事情——对行为进行可视化、测量特定特征，等等。
但规则学很快就会直面计算不可约性。某个特定规则的某个特定情形最终会做什么？要弄清这一点，可能需要不可约的计算量——而如果坚持要知道相当于一种真正无限时间的总体结果，那么在形式上甚至可能是不可判定的。研究同一规则的不同情形，或不同规则时，情况也是如此。是否存在某个情形会这样？或者是否存在某条规则会这样？
令我感到非同寻常的是——即便在从事规则学40年之后——最终出现的意外之多。你面对某一类特定的规则，看起来它似乎只会以某种特定方式运行。但并非如此，最终你会发现某个情形中，它的行为完全不同，而且出乎意料。是的，这在某种意义上正是计算不可约性渗透进我们所观察到的一切。
有时我会把规则学最初看作有点像自然史。你是在探索简单程序的世界，发现其中存在着哪些奇异的“生物”——并将它们捕捉下来加以研究。（当然，在真实的生物学自然史中，人们所见到的多样性，其核心很可能正是我们在抽象规则学中看到的同一种计算现象 。）
那么，规则学如何关联复杂性 ？它是研究复杂性基础的一个核心部分——事实上也是最根本的部分。规则学就像是在复杂性的终极源头研究复杂性，并考察复杂性究竟是如何从最简单的起源中生成的。
规则学为构建模型提供原始材料——以及直觉。它向我们展示了计算宇宙中什么是可能的，以及我们可以用什么来建模——并理解——我们所研究的系统。
在元建模中，我们是从已经构建好的模型出发，向下钻研，看看它们下面究竟是什么。而在规则学中，我们在某种意义上是反其道而行之，从最小的基础向上构建，以观察可能会发生什么。
在某些方面，规则学类似于自然科学。它把计算宇宙视为自然界的抽象类比，并研究其中事物是如何运作的。但在另一些方面，规则学又比自然科学更具生成性：因为在这门科学内部，它不仅思考“是什么”，还思考在抽象层面上“可以生成什么”。
在某种意义上，规则学起初是一门实验科学，但在某种意义上，它从一开始又是抽象而理论化的。它是实验性的，因为它往往关注的只是运行一些简单程序，看看它们会做什么（而且一般而言，计算不可约性表明你通常无法做得更好）。但它又是抽象和理论的，因为被运行的并不是自然界中的某个实际事物——带有所有细节和近似——而是完全精确、被明确定义并且可计算的对象。
像自然科学一样，鲁利学从观察出发——随后逐步建立起理论和原理。很久以前，我发现了一种对元胞自动机的简单分类 （从随机初始条件出发）——在某种程度上让人联想到对固体、液体和气体的区分，或对不同生物界的划分。但在这些分类之外，还存在着更为宏观的原理——其中我认为最重要的是计算等价原理 。
在日常开展鲁利学研究的过程中，并不需要直接面对整个计算等价原理。但在整个鲁利学领域中，这一原理在引导直觉、形成预期方面至关重要。顺便说一句，正是从鲁利学中，我们才能获得支持该原理广泛有效性的证据（例如规则 110 的普适性 ，以及 2,3 图灵机的普适性）。
四十年来，我一直在从事“规则学”（尽管当时并不这么称呼它）。而且我做了大量这方面的工作。事实上，在我所做的所有科学研究中，它很可能一直是我最重要的方法论。正是它让我首先在元胞自动机中理解了复杂性的起源；正是它引导我提出了《A New Kind of Science》中的总体思想；也正是它赋予我直觉与动力，去启动我们新的 Physics Project。
我发现规则学具有深刻的优雅感，也令人满足。仅仅观察简单规则会产生什么结果，这种纯粹性本身——至少对我而言——就具有一种强烈的美感。（而且，它们往往还能生成非常赏心悦目的图像，这当然也无伤大雅。）当人们能够从极少的出发点得到如此丰富的结果，而且只是通过在电脑上运行某些东西就能自动实现，这同样令人满足。
而且我也很喜欢鲁利学所具有的那种根本性的恒久性。如果研究的是某一类最简单的规则，它们不仅在当下是基础性的，而且将永远如此。这就像简单的数学构造——比如正二十面体。古埃及就有正二十面体骰子，但当我们今天再看到它们时，其形状依然显得完全现代——因为正二十面体是一种根本而永恒的存在。鲁利学中的第30号规则图样，以及无数其他发现，也是如此。
从某种意义上说，最大的惊讶之一或许在于，鲁利学竟然是一项相对较新的活动。但正如我在 《 一种新的科学 》中所梳理的 ，它的前身可以追溯到数百年，甚至上千年前。然而，如果没有《 一种新的科学 》所提出的整体范式，就缺乏一个能够理解鲁利学为何如此重要的语境。
那么，什么才算是一项好的规则学研究呢？我认为关键在于简洁与极简。最好的规则学出现在元建模完成之后——此时人们真正面对的是某一特定类型中最简单、最小化的一类规则。比如在我进行规则学研究的过程中，在《一种新科学》中，我希望自己所使用的规则能够仅通过一幅清晰的示意图就“解释”清楚，最好完全不需要文字说明。
因此，重要的是尽可能明确地展示这些规则的作用。有时——例如在元胞自动机中——可以使用一种非常直观的可视化表示。但在其他情况下，就需要付出努力去寻找一种尽可能明确的可视化方案，既能展现正在发生的一切，又不会引入分散注意力或武断的额外元素。
令人惊讶的是，在进行鲁利学研究时，我常常会制作一整组缩略图，用来展示某些规则的行为方式。而且，再次强调，这种直观呈现至关重要。没错，人们往往希望对规则进行各种过滤。但最终我发现，还是必须直接去观察实际发生了什么。因为只有这样，才能成功注意到意料之外的现象，并真正体会到计算宇宙中可能规则所蕴含的不可约复杂性。
每当我看到一些论文报道的内容实际上相当于规则学（ruliology）时，如果其中有清晰直观的图像，我总是会很喜欢。相反，如果我看到的只是形式化定义，或者只有曲线图的绘制，我就会感到失望。由于计算不可约性这一不可避免的结果，在真正做好规则学研究时，人们必须更加直观地去观察事物。
规则学作为一门研究领域，其一大魅力在于探索新领域是多么容易。计算宇宙中包含着无限多种可能的规则。即便是在那些人们可能认为“简单”的规则之中，从任何人类尺度来看，其数量也不可避免地多到天文级别。但是，好吧，即使我们探索了某一个特定的规则学系统，那又意味着什么呢？
这有点像化学，人们探索某一种特定分子的性质。探索某一特定类别的规则时，你也许足够幸运，能够发现某种新的现象，或理解某项新的普遍原理。但可以确定的是，你所做的将是以系统性的方式不断充实规则学的知识体系。
这为什么重要？首先，ruliology 为构建模型提供了原始材料，因此你实际上是在为某个潜在的未来模型创建一个模板。此外，在技术层面上，我曾广泛讨论并实践过的一种重要方法，是在计算宇宙中“挖矿”，寻找“在技术上有用”的程序。而高质量的 ruliology 对于使这一过程可行至关重要。
这有点类似于在物理宇宙中创造技术。例如，对液晶进行深入而扎实的物理学和化学研究至关重要。正是这些研究使液晶得以被识别，并最终被用于制造显示器。
除了在模型和技术方面的“实用”价值之外，ruliology 的另一项作用是为构建关于计算宇宙的更广泛理论提供“经验性的原始材料”。我之所以发现计算等价原理，正是源于对某些特定类型规则进行的数年细致的 ruliology 研究。而高质量的 ruliology 正是为理论进展的产生准备并编目实例的基础。
值得一提的是，人们往往有一种倾向，想要借助例如数学来“钉住”规则学（ruliology）。有时，确实可以用某些离散数学的方法，对规则学的结果给出一个相当漂亮的总结。然而，令人惊讶的是，数学往往会非常迅速地失控：即便是极其简单的规则，其行为也只能通过大量晦涩的数学才能加以刻画。当然，从某种意义上说，这正是计算不可约性在显现。这也表明，数学并不是应当采用的方法——相反，需要一种全新的方法。而这正是规则学登场的地方。
我花了许多年时间来界定我如今称之为“ruliology”的性质和研究主题。但我还做了另一件事，那就是构建了一整座用于实际开展 ruliology 的庞大实用技术体系。为此用了四十多年时间，才发展到如今这门作为 全尺度计算语言 的 Wolfram Language。而在这整个过程中，我一直在利用我们所构建的一切来进行 ruliology 的研究。
Wolfram 语言在许多方面都非常出色且意义重大。但在研究 ruliology 时，它简直是完美契合。当然，它内置了大量相关功能，比如可视化、图操作等，并且对 元胞自动机 、 替换系统 和 图灵机 等系统提供了即时支持。但更为重要的是，其基础性的符号结构为表示——并运行——几乎任何计算规则提供了一种明确的方式。
在进行实际的 ruliology 探索——例如搜索计算宇宙——时，即时支持 并行计算 等功能也十分有用。但 Wolfram 语言在开展实际 ruliology 研究方面的另一个关键要素，是 笔记本与可计算文档 的概念。笔记本使人们能够同时组织研究过程以及研究成果的呈现。
三十多年来，我一直在积累关于规则学的研究笔记本 ——其中包含文字记录、行为图像以及代码。这是一件非常了不起的事情。因为 Wolfram Language（以及其笔记本格式）的稳定性，我可以立刻回到三十年前所做的工作，运行当时的代码，并在其基础上继续构建。而在展示研究成果时，我可以将其呈现为一篇计算随笔 ，在笔记本中完成——在其中，阐述任务由文字、图像和计算语言代码共同承担。
在基于数学范式的传统技术论文中，呈现的形式部分通常会使用数学符号。但对于规则学（以及“计算 X”类领域）而言，所需要的并不是数学符号，而是计算符号，或者更准确地说，是计算语言——而这正是 Wolfram Language 所提供的。在一篇优秀的规则学研究以及规则学展示中，所使用的记号应当简单、清晰且优雅。并且由于它采用的是计算语言，这些内容不仅仅是供人阅读的，也可以立即被执行，或被整合到其他地方。
ruliology 的未来应该是什么样的？这是一个规模宏大、前景广阔的领域。在其中，可以开辟众多职业道路，并撰写数量庞大的论文、学位论文和书籍——这些成果将逐步构建起一个知识体系，不仅推动计算宇宙这一纯粹基础科学的发展，也促进由此衍生的所有科学与技术的进步。