凸面与凹面性格
本文作者：vitalik
我注意到人们在处理重大决策时存在的一个重要哲学差异，是他们如何看待妥协与纯粹性的古老权衡。面对两个替代方案，通常两者都表现为深刻的原则性理念，你是倾向于认为其中一条道路必然正确并应坚持下去，还是更愿意在两种极端之间寻找中间道路？
用数学术语，我们可以这样表述：你是否预期我们生活的世界，尤其是它对我们所采取行动的反应，根本上是凹的？ 还是凸的？
持凹性倾向的人可能会这样说：
- “走极端从来对我们没有好处；太热或太冷都可能要了命。我们需要在两者之间找到恰到好处的平衡。”
- “如果你只实践一小部分哲学，你可以挑选出收益最高、风险最低的部分，避开那些更冒险的环节。但如果你坚持走极端，一旦摘尽低垂的果实，就不得不越发费力去寻找越来越小的收益，不知不觉中日益增长的风险可能会超过整件事的收益。”
- “对立的哲学可能也有其价值，所以我们应该尽力把两者的优点结合起来，并且一定要避免去做那些对立哲学认为是极其 可怕的事，以防万一。”
性格偏外凸的人可能会这样说：
- “我们需要专注。否则，我们可能会变成样样通、样样松散的杂家。”
- “如果我们哪怕沿那条路迈出几步，就会变成滑坡，并把我们越拉越下，直到坠入深渊。坡上只有两种稳定的位置：要么我们在下面，要么我们留在上面。”
- “你给一寸，他们会要一里。”
- “无论我们是遵循这种哲学还是那种哲学，我们都应该遵循某种哲学并坚持下去。把各种东西糊在一起含糊不清是没有道理的。”
在各种不同情境下，我个人长期以来总是更倾向于凹面（concave）方法，而不是凸面（convex）方法。如果非要在 (i) 无政府资本主义与苏联共产主义之间掷硬币决定，或 (ii) 两者之间作出五五妥协之间二选一，我会毫不犹豫地选择后者。我在 Bitcoin 区块规模的争论中曾主张适度，既反对 1–2 MB 的小区块，也反对 128 MB 的“超大区块”。我也反对那种认为自由和去中心化是“要么有要么没有”、没有中间地带的观点。我曾经主张过 支持 DAO 分叉，但令许多人惊讶的是，自那以后我又主张 反对其他类似提议的“国家干预”硬分叉 最近。正如我在 2019 年所说 ，“对 Szabo 定律[区块链不可篡改性]的支持是一个光谱，而不是二元的。”
但正如你可能从我不得不做那些事这一点看出来的那样 并非所有人都认同这一普遍直觉。 我特别主张，以整体而言，Ethereum 生态系统在根本上具有凹性性情，而 Bitcoin 生态系统的性情则更根本地呈凸性。 在 Bitcoin 的圈子里，你经常会听到这样的论调：例如， 要么你拥有自我主权，要么就没有 ，或者任何系统要么有着根本性的集中化倾向，要么有着根本性的去中心化倾向 ，中间没有折衷的可能。
偶尔半开玩笑的对 Tron 的支持就是一个关键例子：从我自己凹性观点来看，如果你重视去中心化和不可篡改性，你应当认识到，尽管 Ethereum 生态有时会违背这些价值的纯粹观念，但 Tron 对这些价值的践踏更加严重且毫无悔意，因此在两者中 Ethereum 仍然远比 Tron 更易于接受。但从凸性观点看，Tron 对这些规范的极端违背反而是一种优点：当 Ethereum 半心半意地假装去中心化时，Tron 虽然集中化， 但至少它公开且诚实 。
凹面与凸面心态之间的差异绝不仅限于加密货币中关于效率/去中心化权衡的深奥论点。它同样适用于政治（猜猜哪一方有更多彻头彻尾的无政府资本主义者）、其他技术选择，甚至你吃什么。
但在所有这些问题上，我个人也相当一贯地倾向于平衡。
对凹面的凹面态度
但值得注意的是，即使在元层面 ，凹性性情也是必须格外小心避免走向极端的。确实存在这样的情况：政策 A 能带来良好结果，政策 B 带来较差但仍可忍受的结果，而两者半心半意的折中反而最糟糕。冠状病毒或许是一个极好的例子：100%有效的旅行禁令比 50%有效的旅行禁令有用得多。一个能将病毒的 R0 压到 1 以下的有效封锁可以根除病毒，从而迅速恢复；但一个只把 R0 压到 1.3 的半吊子封锁会带来数月的痛苦却收效甚微。这或许能解释为何许多西方国家对此反应不佳：为妥协而设计的政治体制在面对无效的中间方案时容易陷入折衷。
另一个例子是战争：如果你入侵 A 国，你征服了 A 国；如果你入侵 B 国，你征服了 B 国；但如果你同时入侵两国，将一半士兵派往各处，两国合力的力量会把你击溃。总的来说，那些响应效果为凸的情形，往往是可以从某种程度的集中化中获益的领域。
但在许多情况下，折衷明显比任何极端都要好。一个常见例子是设定税率的问题。经济学中有一条普遍原则： 无谓损失是二次的 ，也就是说，税收导致的低效损害与税率的平方成正比。之所以如此，可以这样理解。2%的税率会阻碍很少的交易，而且即便被阻碍的那些交易，其价值也不高——如果仅仅 2%的税就足以让参与者放弃交易，那该交易还能有多值钱？20%的税率可能会阻碍大约十倍的交易，但被阻碍的每一笔交易对参与者来说， 其价值本身也比 2%时高十倍 。因此，税率高 10 倍可能导致经济损害高 100 倍。基于这个原因，较低的税率通常比在高税与无税之间抛硬币更为可取。
按类似的经济逻辑，完全禁止某种行为造成的损害可能超过将参与人数仅阻止一半的高额税收的两倍以上。用中高水平的惩罚性税替代现行的禁令（这是非常凹性倾向的做法）既可能提高效率、增加自由， 并且为建设公共产品或帮助贫困者提供宝贵的财政收入。
另一个类似影响的例子见于 Laffer curve：税率为零不会增加任何税收，税率为 100%也不会增加税收，因为没人愿意工作，但处于中间的某个税率会使税收达到最高。关于哪个税率能使税收最大化存在争论，但总体上人们普遍认为该图表大致如下：
如果必须在两项拟议税收方案的平均值和掷币决定其一之间选择，显然平均值通常更优。税收并非唯一呈现这种特性的现象；经济学研究着广泛的“收益递减”现象，这类现象在生产、消费以及日常行为的许多方面随处可见。最后，收益递减的一个常见反面是成本加速上升：举一个显著例子，如果采用标准的货币效用经济模型，它们直接暗示经济不平等翻倍可能带来四倍的危害。
世界不仅只有一个维度
另一个复杂之处在于，现实世界中的政策并不仅仅是单一维度的数值。在两种不同政策或两种不同理念之间存在多种取平均的方法。一个容易理解的例子是：假设你和你的朋友想要一起居住，但你想住在多伦多，而你的朋友想住在纽约。你们如何在这两种选择之间妥协？
嗯，你可以采取地理上的折衷，在两个美丽城市的算术中点过着宁静的生活，地点大概是在……
纽约伊萨卡西南约29公里的这个神召会教堂。
或者你可以更数学化一些，取多伦多与纽约之间的直线中点，甚至不必局限于地球表面。这样一来，你仍然离那座教堂很近，只是位于其下方约六公里。另一种折衷方式是每年在多伦多呆六个月，在纽约呆六个月——对某些人来说，这可能确实是一个合理的选择。
关键是，当摆在你面前的选择更多时 比单一维度的简单数字更复杂，弄清楚 如何在这些选项之间妥协，真正取其长而去其短，是一门艺术，也是一项充满挑战的技艺。
这也是意料之中的：“凸（convex）”和“凹（concave）”这些术语最适用于输入和输出均为一维的数学函数。现实世界是高维的——正如机器学习研究者们现在已经充分确立的，在高维环境中，你最常遇到的情形并不是普遍凸或普遍凹，而是一个鞍点（saddle point）：在某些方向上局部区域呈凸性，而在其他方向上呈凹性。
一个鞍点。左右方向呈凸面，前后方向呈凹面。
这大概是数学上最好的解释，说明为什么这两种倾向在某种程度上都是必要的：世界并非完全凸，也并非完全凹。但在任何两个相距较远的位置 A 和 B 之间存在某条“某种程度上”凹的路径的可能性很大，如果你能找到那条路径，通常就能在两种立场之间找到一种比两者都更好的综合。
