为曲线买单

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为曲线买单

这周数学证明上戏很多！想必多数人已看到 OpenAI 与 Anthropic 相关人士围绕 Navier-Stokes 证明的来回。本文不打算钻进所有细节（网上评论已经太多，猜测也太多……）。相反——这里是这场风波中一部分的非常高层摘要（以及我发现有趣的一点）。证明 Navier-Stokes 存在性与光滑性问题，是七个千年大奖难题之一，每个附带 100 万美元 奖金（解决它，拿 100 万美元）。而 OpenAI 说他们做到了。约 1 万个 agent 并行工作 3–4 天，>100 页手稿，以及一份形式化证明。围绕此事的戏剧性，是有指控称 OpenAI 搭了两位教授（尚未发表）在同一主题上研究的便车（其中一位在 Anthropic 工作）。

谁该拿功劳、它如何被发现等等，不是我今天想讨论的。对我有趣的是：网上多少评论都围绕产出这份证明的成本/收益。「收益」是 100 万美元奖金。但成本呢？OpenAI 说这些 agent 发送了约 270 万 条消息，使用了约 1300 亿 output token。许多人于是试图算「解决」这个问题的「成本」。按 Astra 标价约 $50 / 百万 output token，1300 亿 output token 成本约 650 万美元。这还只是 output。270 万条消息来回传递上下文的 input token，很可能是大得多的数字。总体成本估计从 1000 万到 4000 万美元。OpenAI 表示大约在「数百万美元」算力这个量级。

于是偷懒的解读变成——「等等，他们花了约 1000 万美元以上，去赢一个价值 100 万美元的奖？这怎么划算！」Sam Altman 甚至调侃了做这类声称的人：

@sama：ugh AI is such a bubble, i heard they are selling tokens at a loss, did they know this was only worth $1 million?

我想表达的更宽论点是——对最重要的突破而言，「第一波」的「成本」从来不是真正相关的。真正相关的是那个二元问题：我们能不能做到，以及曲线的斜率是什么。

Noam Brown 对此描述得很好。他谈到：当 OpenAI 在 2024 年 12 月宣布 o3 时，在 ARC-AGI 1 上拿到 87.5% 要花 50 万美元 算力。今天，Astra 用 20 美元 就能拿到更高分。2025 年，OpenAI 与 DeepMind 花了大量算力冲击 IMO 金牌。到 2026 年 IMP，任何有 $20/月 ChatGPT 订阅的人都能做到。这是一个会不断重复的模式。当然，今天解决 Navier-Stokes 或许花了 1000 万美元去赢 100 万美元奖金。焦点应该是「看计算机刚刚做到了什么！」而不是「但看花了多少钱。」因为趋势似乎相当清楚——既然我们已经证明计算机能解决这种难度的问题，显然它们会继续解决更多这种难度的问题，但成本会随时间指数下降。Epoch AI 的数据是：达到某一给定基准的价格每年下降 9x 到 900x（取决于里程碑）。GPT-4 在 2023 年初以约 $60 / 百万 output token 问世。现在你可以用 不到 $1 拿到那个水平的表现。

所以让我们外推。今年解决一个千年大奖难题大约花 1000 万美元。明年是 100 万美元。再下一年 10 万美元。再下一年 1 万美元。这条具体轨迹当然不会精确如此，但形状大概会是。曾经对绝大多数人遥不可及的东西（1000 万美元、1 万个 agent、数天运行时间等），（不久后）会比一部新折叠屏 iPhone 还便宜，并人人可及。这才是我真正的 takeaway！而所有只盯着 100 万美元奖金与花费成本错配的人，完全是见树不见林（或故意教条）。

把这连回 AI 里另一个（激烈）争论的话题——毛利率。今天，许多人会看毛利率低的 AI 业务，并看到一个「坏掉的生意」。但这犯的是与上述数学证明成本/奖金同样的错误……毛利率是曲线上的时点，而那条曲线的成本正在急剧下降。

创新节奏令人震惊，且仍在加速。对该行业的分析太常看时点指标，而不看事物朝何处去。而当指数斜率如此陡峭时，「朝何处去」可能很难。最后一件事（或许最重要）——Noam 还提到，OpenAI 用于该证明的模型是一个比 Astra 更强的未发布模型（你可以在他下面的图里看到）。今天已经存在显著强于公开可用模型的模型。指数的节奏只会从这里更陡！

季度财报摘要

Top 10 EV / NTM Revenue Multiples

Top 10 周股价变动

倍数更新

SaaS 业务通常按其收入的倍数估值——多数情况下是未来 12 个月的预计收入。收入倍数是一种速记估值框架。鉴于多数软件公司尚未盈利，或未产生有意义的 FCF，这是比较整个行业的唯一指标。即便 DCF 也充满长期假设。SaaS 的承诺是：早年增长带来成熟期利润。下列倍数的计算方式是：企业价值（市值 + 债务 − 现金）/ NTM 收入。

整体统计：

• 整体中位数：4.0x
• Top 5 中位数：31.6x
• 10Y：5.0%

按增长分桶。 在下列分桶中，我把高增长定义为预计 NTM 增长 >22%，中增长 15%–22%，低增长 <15%。我不得不调整了「高增长」的截止线。如果 22% 感觉有点武断——因为它确实是……我只是选了一个大约有 ~10 家公司落入高增长桶的截止线，以便样本量在统计上更有意义。

• 高增长中位数：17.1x
• 中增长中位数：6.1x
• 低增长中位数：3.3x

EV / NTM Rev / NTM Growth

下图显示 EV / NTM 收入倍数除以 NTM 一致预期增长。因此一家以 20x NTM 收入交易、预计增长 100% 的公司，会以 0.2x 交易。该图的目标是显示每只股票相对其增长预期有多相对便宜/昂贵。

EV / NTM FCF

折线图显示所有 FCF 倍数 >0x 且 <100x 的公司的中位数。我创建这个子集是为了展示 FCF 作为相关估值指标的公司。

NTM FCF 为负的公司未列在图上。

EV / NTM Rev Multiple vs NTM Rev Growth 散点图

增长与估值倍数的相关性如何？

运营指标

• 中位 NTM 增长率：13%
• 中位 LTM 增长率：16%
• 中位毛利率：76%
• 中位营业利润率：2%
• 中位 FCF 利润率：21%
• 中位净留存：110%
• 中位 CAC 回收期：44 个月
• 中位 S&M占收入：34%
• 中位 R&D占收入：23%
• 中位 G&A占收入：13%

Comps 输出

Rule of 40 显示收入增长 + FCF 利润率（增长与利润率均有 LTM 与 NTM）。FCF 计算为经营现金流 − 资本支出。

GM Adjusted Payback 计算为：（上一季度 S&M）/（当季净新增 ARR × 毛利率）× 12。它显示一家 SaaS 业务在毛利基础上收回完全负担 CAC 需要多少个月。多数上市公司不披露净新增 ARR，因此我使用隐含 ARR 指标（季度订阅收入 × 4）。净新增 ARR 只是当季 ARR 减去上季 ARR。未披露订阅收入的公司被排除在分析之外并标为 NA。

本文使用的来源包括 Bloomberg、Pitchbook 与公司文件。

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本文由 RecodeX 编译自 Clouded Judgement 9.11.26 – Paying for the Curve（作者：Jamin Ball），首发于 SandHill.io #301 推荐阅读。译文仅供学习交流，观点不代表本站立场，版权归原作者所有。